金年会官网：体育资讯，一手掌握

2026年5月15日 | 0 条评论 | 发布于 体育资讯 | 作者 金年会小编

2026年5月，国际顶级数学期刊《Inventiones Mathematicae》发表了一篇由中国团队撰写的论文。该研究由清华大学与中国科学技术大学双聘教授马杰，以及清华大学博士生申武杰和中国科学技术大学博士生谢晟捷共同完成。

这篇论文在概率组合学领域取得了突破性进展，首次实现了对1947年由Erdős提出的概率方法在指数上的改进。Erdős的这一方法奠定了整个概率组合学的基础，在近80年的时间里，其局限性一直未被根本性突破。

80年的“硬币难题”

Erdős提出的概率方法，通过给完全图的每条边抛掷硬币来着色，正面为红色，反面为蓝色。该方法曾被用来证明，在足够大的社交网络中，必然存在一个群体，其中所有成员要么相互认识，要么互不认识。Erdős通过此方法证明了“足够大”的规模至少是指数级的。

在随后的几十年里，虽然对上界的研究不断推进，例如在2023年将上界从约4优化至3.7992，但下界的基数自Erdős提出以来近80年几乎未有变化。直到马杰团队提出了一个与球面相关的创新想法。

突破“硬币”的局限

“硬币着色”方法简单直观，易于分析，但其缺点在于未能利用任何几何结构来抑制单色团的形成，从而在信息利用上存在浪费。

申武杰提出了“随机球图”模型，为随机性引入了几何概念。该模型将n个节点随机放置在高维球面上，并根据两点间的距离远近着色，距离远的边涂红色，距离近的边涂蓝色。高维球面具有一个反直觉的特性：随着维度的升高，几乎所有点都聚集在赤道附近，随机选择的两条径向线夹角接近90度。这导致点对间的距离集中在一个狭窄区间内，使得着色过程不再是完全随机，而是受到球面几何对称性的精确调控，从而能够有效抑制大面积单色团的出现。

然而，这种球面模型在压低红色团概率的同时，也相应地增加了蓝色团的概率。研究团队在小规模图上进行了验证，发现在数以万计的着色方案中，无团着色的概率依然大于零，表明该方法带来的收益超过了其代价。

关键在于利用高维球面独特的几何性质进行证明。以r(k, 2k) Ramsey数为例，即当两个参数的比例为2:1时，Erdős硬币方法给出的下界基数是黄金比例(1+√5)/2 ≈ 1.618。马杰、申武杰和谢晟捷将这个基数提升至(1+√5)/2 + 10⁻²¹，尽管改进量极小，但对于指数增长的Ramsey数而言，即使是微小的基数提升，在k趋向无穷时也将产生巨大的差异。

近80年来，该基数一直未被触及。该研究不仅提升了数值，更证明了Erdős的硬币着色方案并非最优，随机球图在结构上优于纯随机着色，预示着概率方法远未达到其理论极限。这是自Erdős以来该领域首次实现指数级改进，并提供了一种超越硬币方法的路径，尽管该方法仅在蓝色团的概率大于红色团时有效。

学术界反响热烈

该论文于2025年7月在arXiv上发布后，组合数学领域的知名学者Gil Kalai在博客上发表了高度评价，称该模型“具有相当的独立研究价值”。剑桥大学的Julian Sahasrabudhe表示，这项技术“一直藏在眼皮底下”，令人震惊。

2025年12月，马杰在UCLA的合作导师Benny Sudakov及其学生证明，即使使用高斯随机图而非球面模型，也能取得类似效果，进一步简化了该方法，为更广泛的应用铺平了道路。2026年初，该方法被推广至多色Ramsey数。最终，该研究成果于2026年5月正式发表于《Inventiones Mathematicae》。

清华“00后”博士生的洞察

马杰，现任清华大学丘成桐数学科学中心教授、中国科学技术大学教授。他于2007年本科毕业于中国科学技术大学，2011年在Georgia Tech获得博士学位，师从Xingxing Yu。之后在美国加州大学洛杉矶分校（UCLA）担任Hedrick助理教授，师从Benny Sudakov，随后在卡内基梅隆大学（CMU）进行博士后研究。2015年回国任教于中国科学技术大学，2024年同时加入清华大学丘成桐数学科学中心（YMSC）和北京雁栖湖应用数学研究院（BIMSA）。他曾获得国家杰出青年科学基金资助，并是《SIDMA》期刊的编委。2020年，他荣获国际组合数学学会（ICA）颁发的Hall Medal，该奖项每年最多授予两名40岁以下的杰出组合数学家。

谢晟捷，高中时期曾获数学联赛广东赛区一等奖，高二时通过少年班提前进入中国科学技术大学。本科期间，他曾获得丘成桐中学数学奖团体铜牌。2023年，他选择留校直博，师从马杰，在论文发表时为博士三年级学生。

申武杰，出生于2000年后，目前在清华大学丘成桐数学科学中心攻读博士学位，师从著名数学家丘成桐。论文发表时，他已是博士四年级学生。高中时，他曾获得全国高中数学联赛三等奖。2018年考入北京大学数学科学学院，本科期间获得了全国大学生数学竞赛一等奖、阿里巴巴数学竞赛银奖以及ICCM创意本科论文奖。2022年，他选择清华大学作为博士研究的院校。

在博士研究初期，申武杰主要涉足几何与拓扑领域，与Ramsey理论并无直接关联。2024年春季，他偶然阅读一篇关于Ramsey数的论文，深受启发，开始思考是否存在比Erdős硬币方法更有效的随机模型来生成无团着色。2024年秋季，他将这一想法与前来清华访问授课的马杰交流，随后马杰的学生谢晟捷也加入了研究团队。三人花费一年时间，完成了包含大量密集计算的40页论文，最终完成了证明。马杰表示，团队非常幸运，所有的努力得到了回报，但整个过程异常艰难。

人工智能与人类智慧的对比

在本文发表的同月，DeepMind公布了其AI项目AlphaProof Nexus的成果：在353个Erdős开放性问题中解决了9个，并证明了44个OEIS猜想，所有结果均通过Lean形式化验证。其中，部分问题已悬置56年。AI通过Gemini 3.1 Pro驱动的agentic loop，反复搜索证明路径直至形式验证器通过。然而，这种方法本质上是在已知框架内进行搜索。

对此，著名数学家陶哲轩曾评论道，AI是称职的助手，但并非同行，它擅长在既有方法中进行匹配，却不擅长提出原创性的想法。而马杰团队的研究恰恰属于后者，他们并未直接求解Erdős的某个具体问题，而是对Erdős发明的概率方法本身进行了升级。AI可以从Erdős的遗产中“拆除”9堵墙，而这三位中国数学家则“重铸”了他最引以为傲的工具。在需要创造性洞察力的数学前沿领域，人类的智慧目前仍然是不可替代的。

结语

1947年，Erdős用一枚硬币开创了概率组合学。近80年后，一位来自中国的“00后”博士生提出了“将节点置于球面上”的创新思路，为这一古老领域注入了新的活力。

想了解更多金年会官网相关内容，尽在金年会。